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设动圆圆心为(x,y),半径为Rx
圆(x+1)^2+y^2=1 圆心是(-1,0)，半径R1=1
圆(x-1)^2+y^2=9 圆心是(1,0)，半径R2=3
因为与第一个圆外切，则两圆心距
d1=√[(x+1)^2+y^2]=R1+Rx=1+Rx 1
因为与第二个圆内切，则两圆心距
d2=√[(x-1)^2+y^2]=R2-Rx=3-Rx 2
1式+2式得
√[(x+1)^2+y^2]+√[(x-1)^2+y^2]=4
不用去解了，这个式子很明显是椭圆的方程
它的焦点是(-1,0)(1,1)
2a=4
a=2
c=1
b=√(a^2-c^2)=√3
所以动圆圆心的轨迹方程
x^2/4+y^2/3=1

设动圆圆心P(x,y) 其半径为r
则:P到圆(x+1)^2+y^2=1的圆心(-1,0)的距离r+1
与圆(x-1)^2+y^2=9的圆心(1,0)的距离3-r
则:(x+1)^2+y^2=(r+1)^2
(x-1)^2+y^2=(3-r)^2
两式相减:x=2r-2 r=(x+2)/2..........1
(2r-1)^2+y^2=(r+1)^2
y^2=(r+1-2r+1)(r+1+2r-1)=(2-r)3r..............2
1式代入2式:
y^2=(2-(x+2)/2)*3(x+2)/2
4y^2=(4-x-2)*3(x+2)
y^2/3+x^2/4=1

设圆心C(x, y), 半径R:
(x + 1)² + (y - 0)² = (R+1)² (i) (与圆(x+1)^2+y^2=1相外切)
(x - 1)² + (y - 0)² = (3 -R)² (ii) (与圆(x-1)^2+y^2=9相内切)
相减: 4x = 8R - 8, R = x/2 + 1
带入(i):
(x + 1)² + y² = (x/2 +1 + 1)²
y² + 3x²/4 = 3
x²/4 + y²/3 = 1

动圆的圆心到圆1圆心（-1,0）的距离为1+r，到圆2圆心（1,0）的距离为3-r，则两者和=4
即圆心轨迹为a=2 c=1 的椭圆 其方程为x^2/4+y^2/3=1(x≠-2)两圆相切的点不满足条件

这么简单的题你都不会还上什么学 给你说了 你下回还是不会啊 考试的时候怎么办 你不能养成抄袭的习惯 你现在不觉得 到长大了再后悔就晚了 自己再想想 问问老师 只有这样下次遇到同样的题型你才能会 一次两次能帮你解决 谁还能给你解决一辈子吗 记住什么事都要靠自己不要依赖别人。

设圆心为(x, y), 半径为r
因为与园(x+1)^2+y^2=1相外切
可得（x+1)^2+y^2=(r+1)^2
因为与园(x-1)^2+y^2=9相内切
可得（x-1)^2+y^2=(3-r)^2
两式相减可得
4x=8r-8
r=x/2+1带入（x+1)^2+y^2=(r+1)^2
x^2/4+y^2/3=1；
因为(x+1)^2+y^2=1与圆(x-1)^2+y^2=9
相互内切切点为（-2,0）
所以圆心轨迹方程x^2/4+y^2/3=1（x≠-2）