一道数学题，急需，在线等

解，因为sin(3π-α)=sin(π-α)=sinα，cos(π/2-β) = sinβ，cos(π+β) = -cosβ，cos(-α)=cosα，
所以两个等式可化为：
sinα = (根号2)sinβ，---(1)
(根号3)cosα = (根号2)cosβ ---(2)
因为β∈(0，π)，所以sinβ > 0，根据(1)可知sinα > 0
所以α的取值范围是(0, π/2)
(1)和(2)两个等式同时平方相加，
得
(sinα)^2 + 3(cosα)^2 = 2
所以2(cosα)^2 = 1
cosα = 根号2/2或-根山弊颤号2/2
在α∈(0,π/2)时，卜吵只有α = π/4时，cosα = 根号2/2。
此时cosβ = 根号3 /2

所以这时逗败α = π/4,
β = π/6

sin(3π-α)=sinα (根号2)cos(π/2-β)=√2sinβ sinα=√2sinβ （1式）

根号3cos(-α)=√3*cosα -根号2cos(π+β)=√2cosβ √3*cosα=√2cosβ （2式）
（1式）平方+（2式）平方 得
sin^2α+3cos^2α=2 2cos^2α=1 cosα=√2/2 【 因为 α∈(-π/2,π/野散2)】物脊衫
α=π/4
sinα=√2sinβ sinβ=1/2
√3*cosα=√2cosβ cosβ=√3/2 β=π/6 β∈罩腔(0，π)，

存在α=π/4, β=π/6 使两个等式同时成立

同时成立