解:
f(x)=[(a^x)-1]/[(a^x)+1]
(1)定义域是分母不为0,即a^x+1≠0,恒成立粗衡,
∴定义运空域是R
f(x)=[(a^x)+1-2]/[(a^x)+1]
=1-{2/[(a^x)+1]}
∵a^x>0
∴(a^x)+1>1
2/[(a^x)+1]∈(0,2)
∴f(x)∈(-1,1)
此即值域
(2)f(0)=0
f(-x)=[(1/a^x)-1]/[(1/a^x)+1]=[1-(a^x)]/[1+(a^x)]
-f(x)=[1-(a^x)]/[1+(a^x)]
∴f(-x)=-f(x)
综上,得
f(x)是奇函数
(3)f(x)=1-{2/[(a^x)+1]}
任意取m>n,则
f(m)-f(n)
=-2/[(a^m)+1]+2/[(a^n)+1]
=2[(a^m)-(a^n)]/{[(a^m)+1][(a^n)+1]}
显然分母{[(a^m)+1][(a^n)+1]}是大于0的,只需要判断(a^m)-(a^n)的正负即可
1)当a>1时,y=a^x单调递增,a^m>a^n
此时f(m)>f(n),即此时f(x)为增函数
2)当0<a<1时,旁凳瞎y=a^x单调递减,a^m<a^n
此时f(m)<f(n),即此时f(x)为减函数
谢谢