1/x<1-a
1/x-(1-a)<0
[1-(1-a)x]/x<0
[(a-1)x+1]/x<0
因为a>1,不等式两边同除以a-1,不等式不变号,即
[x+1/(a-1)]/x<0
分子分母等于0的时候,x分别等于1/(1-a)和0
1/(1-a)<0,所以1/(1-a)
因为a>1,所以1-a<0,所以1/x<0,所以x<0
再利用倒数的性质,x>1/(1-a)
首先由a>1得1-a<0 => 1/x<0 => x<0
由1/x<1-a得x>1/1-a(不等式交换定理,不等式两边同时乘以x/1-a)
最后得 1/1-a
a > 1
1-a < 0
1/x < 0
x < 0
1/x < 1-a
x > 1/(1-a)
所以 1/(1-a)< x < 0
若 0 < a < b , 则 1/a > 1/b
若 a < 0 < b 或 a < b < 0 , 则 1/a < 1/b
由于a>1,所以1-a<0 x必小于零 1/x<1-a移项可得1>x(1-a) x>1/1-a
所以1/1-a