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高二数学!!!求解答!!!

已知函数f(x)=x/Inx 求函数f(x)的单调区间 证明:当x>1时,f(x)>x/x-1
被浏览: 0次 2023年04月02日 04:50
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游客1

x>0
f'(x)=(lnx-1)/(lnx)²
所以当0当x>1时,f'(x)>0,f(x)单调递增
单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞)

(2)x>迟返友1时,lnx>0,x-1>0,故只需证明lnx设g(x)=lnx-x+1,x>1
g'(x)=1/x-1<0
所以g(x)单码槐调递减,g(x)所以lnx故x/lnx>x/(x-1)所以f(x)>x/(x-1)