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△OAB中,∠AOB=120°,OA=2,OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么 向量OD （点） 向量AC=？A、-2 B、-3/2 C、-1/2 D、3/4
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2023年02月21日 05:31
热门回答（3个）
游客1
如图建立直角坐标系
A(-1，√3)
B（1,0）
C（1/2,0）
D（0，√3/2）
OD·AC=（0，√3/2）*（3/2，-√3）=-3/2
谢谢！
游客2
D分别是线段AB的中点
向量OD=(OA+OA)/2
向量AC=AO+OC=-OA+OC
向量OD* 向量AC==(OA+OB)/2*(-OA+OC)
=（-OA²+OA*OC+OB*OC-OA*OB）/2
OA²=4,
OA*OC=|OA||OC|cos120=2*(1/2)*(-1/2)=-1/2
OB*OC=1/2
OA*OB=|OA||OB|cos120=-1
向量OD* 向量AC
=（-OA²+OA*OC+OB*OC-OA*OB）/2=（-4-1/2+1/2+1）/2=-3/2
选B
作参考吧
游客3
首先根据余弦公示可以算出AB长度，然后把OD向量用OB+BD来代，AC向量用AO+OC来代。。然后就可以算出来了
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