一道初一数学题，求解！快！
1、∠ABF+∠BAF+∠AFB=180°
∠EAD+∠ADE+∠AED=180°
∵DE⊥AP，BF⊥AP，
∴∠AFB=∠AED=90°
∴∠ABF+∠BAF=∠EAD+∠ADE=90°
又∵∠BAF+∠EAD=90°，
∴∠BAF=∠ADE。
且∠ABF=∠EAD
在△ABF和△AED中，
∠ABF=∠EAD,
AB=AD,
∠BAF=∠ADE.
∴△ABF≌△AED，
∴AE=BF，
∴AF=AE+EF=BF+EF
∴AF-BF=EF
2、按第一题的证明方法，可证△ABF≌△BGC≌△DHC≌△AED，
∴AF=BG=HC=ED,AE=BF=GC=HD,
∴AF-AE=BG-BF=CH-CG=ED-EH，
即EF=FG=GH=EH,
∴四边形EFGH是正方形
3、最后一题是AF=2吧。。。
证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠BAD=90º
∵DE⊥AP
∴∠EAD+∠ADE=90º
∵∠EAD+∠BAF=90º
∴∠ADE=∠BAF
∵BF//DE
∴∠AED=∠BFA=90º
∴⊿ADE≌⊿BAF（AAS）
∴BF=AE
∵AF-AE=EF
∴AF-BF=EF
2.四边形EFGH是正方形,同(1)可证得FG=BG-GC
又可证得三角形ABF全等于三角形BCG,得到AF=BG,BF=GC
故有EF=FG
又四边形EFGH的四个角都直角,则有EFGH是正方形.
3.
AB=BC=2,BP=1=1/2BC,即P是中点,则有PF=1/2GC=1/2BF,又有PF/BF=BF/AF=1/2
所以有AF-BF=2BF-BF=BF=EF
故有AP=AE+EF+FP=BF+EF+1/2BF=EF+3/2EF=5/2EF
EF=2/5AP=2/5根号(1+4)=2/5根号5
故四边形EFGH的面积是S=(2/5根号5)^2=4/5
证明：因为四边形ABCD为正方形，所以AB=BC，角ABC等于90°，同时由题意可知，四边形EFGH四个角为直角且能推出其为矩形，进而很容易推出三角形ABF，三角形BCG，三角形CDH和三角形DAE两两全等，则AE=BF,所以AF-BF=EF
由上题可知，四边形EFGH为正方形
由上可知三角形ABP与三角形BFP相似，则AP/BP=AB/BF=BP/FP,则可以计算出EF的长度，则四边形EFGH的面积便可以求出。
1.证明：因为正方形ABCD，
所以AD=AB（1），角BAD=90度，
因为DE垂直AP，BF垂直AP
所以角BFA=角AED=90度（2）
所以角BAF+角ABF =180度-角BFA=90度
又因为角BAF+角EAD=角BAD=90度
所以角ABF=角DAE（3）
在三角形ABF和三角形D中
由以上结论（1）（2）（3）可得三角形ABF全等于三角形DAE（角角边）
所以BF=AE
又因为AF-AE=EF
所以AF-BF-=EF
2EFGH是正方形，证明如下：
.由1中（2）得角EFG=90度，角HEF=90度
因为CH垂直DE
所以角GHE=90度
所以四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
把汉字换成符号，先去吃饭了，等会儿再写
发现初一的知识绝对解决不了，初三就可以了，不写了，好多大神级的回答呢，
1）证明：∵DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，
∴∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
又∵∠DAE+∠BAF=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
在△AED和△BFA中，
∠AED=∠AFB
∠EDA=∠FAB
AD=AB
，
∴△AED≌△BFA，
∴AE=BF，
∴AF-AE=EF，即AF-BF=EF；
（2）证明：
∵∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∵△AED≌△BFA，同理可得：△AED≌△DHC，
∴△AED≌△BFA≌△DHC，
∴DH=AE=BF，AF=DE=CH，
∴DE-DH=AF-AE，
∴EF=EH，
∴矩形EFGH是正方形；
（3）解：∵AB=2，BP=1，
∴AP=
5
，
∵S△ABP=
1
2
×BF×AP=
1
2
×BF×
5
=1×2×
1
2
，
∴BF=
2
5
5
，
∵∠BAF=∠PAB，∠AFB=∠ABP=90°，
∴△ABF∽△APB，
∴
BF
AF
=
BP
AB
=
1
2
，
∴AF=
4
5
5
，
∴EF=AF-AE=
4
5
5
-
2
5
5
=
2
5
5
，
∴四边形EFGH的面积为：（
2
5
5
）2=
4
5
．
