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初二数学！！急急急！！！！！

F、D是△ABC的边AB上的点，E是AC上的点，EF∥CD，DE∥BC，AF=2cm FD=2求AB的长

被浏览: 0次 2023年02月08日 07:24

热门回答（2个）

游客1

解：作CB'//且=BA，BC//且=AB'；延长FE交于点F'；（即四边形ABCB'为平行四边形；）

有∠BAC=∠B'CA

∵（FE）FF'∥CD，又DF//CF'；

所以四边形CDFF'为平行四边形；

∴CF'=DF=2cm;；

又AF=2cm；故CF'=FD=AF=2；

在△FAE和△F'CE中，

∠FAE=∠F'CE

∠AEF=∠CEF'

AF=CF'

∴△FAE和△F'CE互为全等三角形

所以AE=CE；

在△ADE和△ABC中，

∠DAE=∠BAC；（同一角）

∠ADE=∠ABC；（DE∥BC，同位角相等）

∠AED=∠ACB；（DE∥BC，同位角相等）

∴△ADE相似于△ABC；

∴AD/AB=AE/AC；

即AB=AD*AC/AE=AD*(2AE)/AE=2AD=2*4=8cm

游客2

∵AF=2 FD=2
∴F点为AD的中点
又∵EF∥CD
∴E点为AC的中点
又∵DE∥BC
∴D为AB的中点
∴AB=2AD=2(AF+FD)=8

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