数学难题求解

1、令 p 为任一质数，N为模枝正整数，令N从1到无穷取值
那么N^2 + p 就可以分解为一个完全平方数与一个质数的和睁码悄。
N有无数个，那么同样 N^2 + p 也有无数个。
2、 令N为正整数，那么我们看N^2，假设它分解为一个完全平方数M^2和质数p的和
N^2 - M^2 = (N-M)(N+M)，也就是N^2 = M^2+(N-M)(N+M)
也就是说，(N-M)(N+M)如果要满足是质数的条件必须是 N-M=1，且N+M是质数。
那么结论就有了，肯定存在无数多的N，使得 N+N-1 = 2N-1 不是质数。悉渣它的平方数N^2不可以
分解为一个完全平方数与一个质数的和。
如果不懂可追问。

反证法：
假设存在有限个正整数不能分解为一个完全平方数和一个质数的和
由题意：取有限个正整数其中之一设为A
因迅伍为： 1不是质数
所以： 题设条件表示为：A=n^2 + 1(其中n为自然数)
又因为： n有无穷多个=>n^2+1有无穷多个=>A有无穷多个
与题设矛盾
故：存亩运或在无穷多个正整数，不能悄睁分解为一个完全平方数与一个质数的和。

我以我桥团樱浅薄的知识答一下
第一问：
取一个质数（比如3），任意的n^2+3(n是正整数）合题意，且有无数个
第二问：
（3n+2)^2
（3n+2)^2与另1个小于（3n+1）^2的平方数的差可以用平方差公式分解为不是1的两个数的积
而
（3n+2)^2-（3n+1）^2=6n+3是3的倍数，不是素数。
（3n+2)^2合题意，且有无敏丛数或穗个