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设函数f(x)=1/xlnx(x>0且x不等于1)(1)求函数f(x)的单调区间(2)已知2的x分之一次方大于x的a次方对任意x属于(0,1)成立，求实数a的取值范围
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2023年02月24日 04:10
热门回答（2个）
游客1
（1）f(x)=1/xlnx f'(x)= -(1+lnx)*【(xlnx)^(-2)】， 因此f(x)在（0,1/e）增，在（1/e,1减; 且最大值为f（1/e）=-e
（2）两边同取对数 ln2/x>alnx对x∈(0,1)成立 即1/xlnx因为最大值为f（1/e）= -e，因此a/ln2> -e,即a> -eln2
游客2
两边同取对数 ln2/x>alnx对x∈(0,1)成立 即1/xlnx令f(x)=1/xlnx f'(x)=-1/x^2lnx -1/x^2(lnx)^2 令f'(x)=0 x=1/e
所以列表略 f(x)先增后减 在(0,1)上有最大值-e 所以-ea>-eln2
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