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求助高一数学，急！！！

已知函数f（x）=ax눀+bx+3+b是偶函数，且定义域是[a-1，2a]，求a+b的值

被浏览: 0次 2023年02月21日 01:55

热门回答（3个）

游客1

f(x)=ax的平方+bx+3a+b，如果a=0，b不等于0那么就变成了一次函数，一次函数没有偶函数，所以不成立。
如果a=0 b=0，就变成了f(x)=0，图像就是x轴
如果a不等于0，那么这就是一个二次函数，又是偶函数，那么就关于y轴对称，也就是说函数的顶点横坐标是0
就有-b/2a=0，b=0
再说定义域，偶函数关于y轴对称，那么定义域也应该关于y轴对称，就是|a-1|到原点的距离应该等于原点到2a的距离
就有2a-0=0-a+1 a=1/3
所以a=1/3 b=0

游客2

为偶函数 ∴f(x)=f(-x) 即b=0 且a-1=-2a a=1/3 ∴a+b=1/3

游客3

由于是偶函数所以定义域是对称的，即1-a=2a，a=1/3
同样，含奇数次的项系数为0，所以b=0
a+b=1/3

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