解:菱形。
假设AF与BE相举迅交与O点。森答闹AD⊥BC,则∠CAD=∠ABC,∠BDA=∠BDG=90°。又因为AF、BE分别是∠此罩DAC和∠ABC的平分线,所以∠1=∠2=∠3=∠4。
又因为∠AGO=∠BGD,∠2=∠4,即∠OAG∠DBG,所以三角形OAG与三角形DGB相似,因此∠AOG=∠BDG=90°
即BE⊥AF,又因为∠1=∠2,所以四边形AGFE为菱形。
依题意可得 ∠AEB= 90°-∠ABE, ∠AGE= ∠BGD=90°- ∠CBE,因为∠ABE=∠CBE,所以∠AEB=∠AGE,槐戚则AG=AE,因为∠DAF=闹亮∠EAF,所以AF垂直平分GE,因为∠ABE=∠CBE,AF⊥GE,所以BE垂直平分AF,所以AF,GE互相垂直平铅弯陵分,所以四边行AGEF为菱形。