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一道高二数学题！

已知a,b,c都是正数，求证(a+b+c)大于等于(根号下ab)+(根号下bc)+(根号下ca)。帮帮我谢谢啦！过程清楚明了些。

被浏览: 0次 2023年05月21日 00:59

热门回答（3个）

游客1

(a+b)/2>=根号卜指饥下ab,(a+c)/2>型返=根号下ac,(b+c)/2>=根号下bc,所以(a+b+c)大于等于(根号下ab)+(根逗敏号下bc)+(根号下ca)。

游客2

用逆向的思维：
√(ab)<禅消=(a+b)/2
√(bc)<=(b+c)/2
√(ca)<=(c+a)/2
√(ab)+√(bc)+√(ca)<=(a+b)/2+(b+c)/贺滑知2+(c+a)/2=2a+2b+2c/2=a+b+c 望采让腔纳

游客3

√(ab)<=(a+b)/芦漏2
√(bc)<=(b+c)/2
√(ca)<郑哗手=(c+a)/2
√(ab)+√喊嫌(bc)+√(ca)<=(a+b)/2+(b+c)/2+(c+a)/2=a+b+c

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