数学 急急急急

8.解：令焦距为c，不妨设P在x轴上方
∵PF2⊥F1F2，∴△PF2F1是等腰直角三角形
∴PF2=2c，令P坐标为(c,2c)，则c²/a²-4c²/b²=1
则b²c²-4a²c²=a²b²
将c²=a²-b²代入上式，得：b²(a²-b²)-4a²(a²-b²)=a²b²汪灶
a²b²-b⁴-4a⁴+4a²b²=a²b²，即4a⁴-4a²b²+b⁴=0
即(2a²-b²)²=0，即2a²=b²
∴b/a=±√2
∴渐近线方程为y=±(√2)x

9.解：y=1/3(x-4)过(4,0)点，设双曲线为x²/a²-y²/b²=1
如果直线相交的两点都在右只上，则慎消中点大于困孝扮零，而中点横坐标为-2/3，则另一个交点必在左支上
设左支上交点为(Xo,Yo)，则Xo+4=-2/3×2，则Xo=-16/3，则Yo=1/3(Xo-4)=-28/9
∴双曲线过(-16/3,-28/9)点，即256/9a²-784/81b²=1
准线2a²/c=9/2，∴4a²=9c，∴16a⁴=81c²=81a²-81b²，则81b²=81a²-16a⁴
∴256/9a²-784/(81a²-16a⁴)=1
但是a²很复杂，我再想想其他思路吧