EF=BF+FC
证明:将△AEF绕点卜晌A旋转,使AF与AC重合
∵∠BAC=90° ∠EAF=45°
∴∠BAE=90°-45°=45°
∴∠BAE=∠CAE即∠EAF
∴AE是∠ABC的平分线
∵AB=AC
∴AE是△ABC的中亩余线(等腰三角形底边上的高、中线和迅弊滚对应角平分线重合)
∴BE=CE
∴EF=BF+FC
即证(BF-EF)^2+FC^2=EF^2即BF^2-2BF×EF+FC^2=0易证明举坦芹△BFA∽△AFE,得AF^2=BF×EF即证BF^2+FC^2=2AF^2做FG⊥AC交AC于G,BF=(根2)AG,CF=(根2)CG=(根2)FG。BF^2+FC^2=2(AG^2+FG^2)=2AF^2反推以上得证,希望对你正毕有帮信雀助。
ef²=be²+fc²
即证(BF-EF)²+FC²=EF²
即BF²-2BF×EF+FC²=0易证明△BFA∽△AFE,得AF²=BF×EF即证BF²让衫+FC²=2AF²做FG⊥AC交AC于G,BF=(卜滑神根2)AG,CF=(根2)CG=(根2)FG。BF²+FC²=2(AG²+FG²)=2AF²
希望对你有帮助
望采型亏纳