1、f(x+1)=x²+4x+1=(x+1)^2+2x+2-2=(x+1)^2+(x+1)-2,则f(x)=x^2+x-2
2、解 f(x- 1/x)= x² +1 /x²
方法一 直接配方 f(x- 1/x)= 【x- 1/x】² +2*x* 1/x =【x- 1/x】²+2 可见 f(x)=x²+2.
方法二 换元法 令t=x- 1/x 所以 t²=x²+ 1/x² -2 ,x²+1/x²= t²+2
f(t)=x² +1/x²=t²+2
所以 f(x)=x²+2 (函数关系 与自变量字母是哪个无关)
f(x+1)=x^2+4x+1=(x+1+1)^2-3
把x+1用x代换掉,则f(x)=(x+1)^2-3=x^2+2x-2
f(x-1/x)=x^2+1/x^2+1=(x-1/x)^2+3
把x-1/x用x代换掉,则f(x)=x^2+3
f(x+1)=x^2+4x+1
解:设x+1=t则x=t-1代入:
f(t)=(t-1)^2+4(t-1)+1
化简得f(t)=t^2+2t-2即:
f(x)=x^2+2x-2
1.F(x)=x^2+2x-2
2.F(x)=x^2+3