1:很明显,因为直线L将 以(1,2)为圆心,以根号5为半径的圆平分
所以L一定过圆心(1,2),因为不通过第四象限,所以斜率k≥0,有图像可知k最大只能是点(1,2)跟原点(0,0)的连线的斜率,即kmax=2
所以0≤k≤2
2:联立方程求得L1跟L2交于(1,1)
因为要构成三角形,所以L3不能经过(1,1)即5-k-15≠0,k≠-10
k=0时,经验证符合条件
k≠0时:
因为要构成三角形,所以L3不能跟L1,L2平行(平行的话就没交点了~)
即5/k≠1和-1,k≠5和-5
综上k≠5,-5和-10
3:(1)分别联立方程分别解得A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4)
因为AB=根号下(36+64)=10,BC=根号下(16+9)=5
所以在AB上取中点为D,算得D(0,-3),则BD=BC
设该直线为L,则CD⊥L(等腰三角形顶角平分线垂直底边)
因为kCD=-7,所以kL=1/7
因为L过点B,kL=1/7,所以L为y=1/7*(x+4)
(2)设AC中点为E,求得E(3/2,-1)
因为AB中点D(0,-3)
所以中位线斜率k=4/3
所以中位线直线方程为y=4/3*x-3
设E为AB的中点,连接DE。 DE 是△BAC的中位线,BE=AC/8=AE/8 又因为∠BAD=81° ,所以∠EDA=91°,AD=8 ED‖AC ,∴∠DAC=91° DC
1)斜率k 0≤k≤2-------------(数形结合法)
2)k≠±5且≠-10 (过交点)---------- 同上