因为SA垂直平面ABCD .AB垂直AD
建竖绝橡立空间直角坐标系
A(0,0,0,)D(2a,0,0) B(0,a,0) C(a,a,0) S(0,0,a)
1,
A(0,0,0,)C(a,a,0) S(0,0,a)
面SAC法向量(1,-1,0)
C(a,a,0) S(0,0,a)D(2a,0,0)
面SCD法向量(1,1,2)
因为两法向量垂直
所以平面SCD垂直平面SAC
2,
A(0,0,0,)D(2a,0,0)S(0,0,a)
面宏饥ASD法向量(0,1,0)
面SCD法向量(1,1,2)
所以cos@=根号6/6
所余旁以
求二面角A-SD-C的正弦值为 根号30/6
3,向量SD(2a,0,-a)
向量AC(a,a,0)
所以直线SD与AC所成角的余弦值为 根号10/5