1、AF=HF,证明如下:
由题,∵GH//AD,ABCD为正方形,∴易得DH=EH,AG=DH,即AG=EH。
∵F为BE的中点,且由题可知三角形EGB为等腰直角三角形,所以GF=EF, 且∠EGF=45°,∴∠AGF=135°。
又∵易证∠HFE=135°,∴由边角边可得△AGF全等于△HEF,∴AF=FH。
2、作FN⊥AB于N,可得FN=GN=1/2GB。
由题,AB=4,AG=x,所以GB=4-x=2NF=2GN。
∴AN=1/2(4-x)+x,FN=2-x/2,
∵FN⊥AB,由勾股定理得AF²=AN²+NF²,
代入AF、AN、NF,整理得
y²=8+x²/2 (0≤x≤4)
大概是这样吧,好久没做题了,出了什么差错请见谅。